D. Debeljković, S. Milinković, M. Jovanović, Lj. Jacić

DISKRETNI SINGULARNI SISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

Izdavač: GIP "KULTURA", Beograd
Str. 255
CIP 681.5.01
Kontakt: knjige@shts.org.yu

Izvod iz predgovora

Već više od dve pune decenije singularni sistemi privlače pažnju naučne i stručne javnosti širom sveta. Njihovo prisustvo u svim granama tehnike i u pojedinim oblastima društvenih nauka više je nego evidentno, što obavezuje da im se sa svih mogućih aspekata proučavanja posveti dužna pažnja.

U matematičkom smislu ovi sistemi su predstavljeni kombinacijom diferencijalnih ili diferencijalnih i algebarskih jednačina, pri čemu ove druge predstavljaju ograničenje koje treba zadovoljiti pri rešavanju onih prvih. Imajući to u vidu, sasvim je jasno daje odgovarajuće poznavanje linearne algebre i teorije sistema neophodno za razumevanje i adekvatno tumačenje dobijenih rezultata.

Sa tog stanovišta, postoji više različitih prilaza proučavanju ove klase sistema. Neki autori to svode na analitički prilaz, numeričku ili kvalitativnu analizu, dok drugi tu podelu prihvataju sa dva aspekta: geometrijskog prilaza ili čiste algebre.

U ovoj monografiji objedinjeni su, u određenoj meri, prilazi sa geometrijskog stanovišta i kvalitativne analize kao najpogodnijih alata koji mogu da doprinesu objektivnom sagledavanju inherentnih osobina diskretnih singularnih sistema, posebno u pogledu njihove stabilnosti i robusnosti. S druge strane, ona pruža potpunu analogiju u postavci i razrešenju velikog broja zadataka, koji su jasno ranije definisani i uspešno rešeni za kontinualne singularne sisteme, u prvoj monografiji, a u određenom broju slučajeva bavi se nizom specifičnih problema svojstvenih samo ovde izučavanoj klasi diskretnih singularnih sistema.

Ova monografija nastala je kao plod dugogodišnje intenzivne saradnje autora na ovoj oblasti i niza objavljenih zajedničkih radova i nekih ranije prezentovanih rezultata.

Beograd, juni 1998. god.      

SADRŽAJ MONOGRAFIJE

strana

1 OPŠTA RAZMATRANJA

1.   Uvod.......................................................................................................... 1

2. Priroda i osobenosti singularnih sistema............................................ 7

3. Klasifikacija i podele singularnih sistema......................................... 10

4. Matematički modeli
   i primeri singularnih sistema................................................................... 17

II TEORIJSKE OSNOVE 1 DINAMIČKO PONAŠANJE SINGULARNIH SISTEMA

5.  Uvodna razmatranja .......................................................................... 25

6. Kanoničke forme diskretnih singularnih sistema .......................... 28

7. Rešljivost linearnih singularnih diferencijalnih
    jednačina sa konstantnim koeficijentima ....................................... 36

8. Konzistentni početni uslovi diskretnih
   singularnih sistema ............................................................................. 48

9. Određivanje rešenja singularnog sistema diferencijalnih
   jednačina i kretanje singularnog sistema u prostoru stanja ....... 56

10. Matrica prenosnih funkcija diskretnog singularnog
   sistema.................................................................................................. 63

11. Fundamentalna matrica diskretnog singularnog
    sistema................................................................................................ 68

III STABILNOST SINGULARNIH SISTEMA

12. Uvodna razmatranja...................................................................... 75

13. Ljapunovska stabilnost diskretnih singularnih sistema.......... 77

13.1 Uvod.............................................................................................. 77

13.2 Pregled rezultata na polju izučavanja Ijapunovske
        stabilnosti diskretnih singularnih sistema............................... 78

13.3 Rekapitulacija osnovnih rezultata:
      kontinualni singularni sistemi................................................... 79

13.4 Glavni rezultati:
      diskretni singularni sistemi....................................................... 83

14. Stabilnost diskretnih singularnih sistema na
      konačnom vremenskom intervalu............................................ 98

14.1 Uvod........................................................................................... 98

14.2 Pregled rezultata na polju izučavanja stabilnosti
        diskretnih singularnih sistema na konačnom
        vremenskom intervalu..............................................................98

14.3 Rekapitulacija osnovnih rezultata:
      kontinualni singularni sistemi.............................................. 100

14.4 Glavni rezultati:
      diskretni singularni sistemi ..................................................110

15. Robusnost stabilnosti diskretnih singularnih sistema..... 125

15. Uvod......................................................................................... 125

15.2 Pregled rezultata na polju izučavanja
       robusnosti stabilnosti singularnih sistema .......................125

15.3 Rekapitulacija osnovnih rezultata:
     kontinualni singularni sistemi............................................. 127

15.4 Glavni rezultati:
     diskretni singularni sistemi................................................. 131

16. Završni komentar i opšti pregled rezultata ..................... 139

IV DODACI

DodatakA - Oznake.................................................................... 161

Dodatak B - Izvodi iz linearne algebre................................... 165

Dodatak C - Drazinova inverzija matrica................................ 181

Dodatak D - Ekvivalentnost singularnih sistema ..................186

Dodatak E - Impulsno ponašanje
               kontinualnih singularnih sistema ....................... 189

Dodatak F - Određivanje potprostora konzistentnih
                početnih uslova kontinualnih
                singularnih sistema............................................. 198

Dodatak G - Pregled rezultata na polju izučavanja
                 stabilnosti sistema na konačnom
                 vremenskom intervalu........................................204

Dodatak H - Izvod iz teorije projektora................................. 210

LITERATURA ...........................................................................221